PENYELESAIAN MASALAH 2 (MELAKONKAN MASALAH))

SOALAN:

Langkah 1 : Memahami masalah

  - Berapakah kadar sewa kedai jahit Siti? (RM250)

  - Kos barangan jahitan? (RM337.85)

  - Jumlah pendapatan Siti? (RM998.50)

  - Berapakah keuntungan diperoleh?

Langkah 2 : Merancang strategi
  - Menggunakan wang kertas dan syiling untuk  
    menyelesaikan masalah ini.         

  - Menggunakan wang kertas dan syiling bernilai 
    RM1, RM5, RM10, RM50, RM100, RM0.50, 
    RM0.05, RM0.20, dan RM0.10. 

Langkah 3 : Melaksanakan strategi 

Menggunakan wang kertas dan syiling tadi untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Jumlah pendapatan = RM998.50

Kadar sewa = RM250

Kos barangan jahitan = RM337.85

RM250 + RM337.85 = RM587.85

RM998.50 – RM587.85 = RM410.65

Keuntungan diperolehi = RM410.65

Langkah 4 : Menyemak semula


Menambahkan kembali wang kertas dan syiling yang sudah ditolak daripada 

kadar sewa dan kos barangan jahitan. 

RM410.65 + RM250 + RM337.85 = RM998.50

Selepas menambahkan kembali wang tadi didapati jumlah wang adalah sama sebelum melakukan penolakan.

*WE LOVE QAWAID 'AL KHAWARIZMI'*

PENYELESAIAN MASALAH 1 (GAMBARAJAH)

SOALAN :

Penyelesaian:

Langkah 1: Memahami Masalah
· Afif dan kakaknya telah membeli 150 biji coklat di 
  kedai runcit 

· 25 biji daripada coklat tersebut telah jatuh

· Kemudian mereka membahagikan coklat itu antara 
  mereka dan 3 orang adik mereka yang lain. 

· Berapakah jumlah coklat setiap orang akan dapat ?


Langkah 2 : merancang strategi 
· Lakarkan bentuk bujur pada kertas sebagai 
  mewakili coklat 

· 5 individu diwakili dengan menggunakan lukisan 
  empat segi 

· Tolakkan 150 biji dengan 25 biji

· Hasil daripada jawapan tersebut dibahagikan   
  kepada 5 orang 

· Lihat rajah di bawah :

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi
· Daripada rajah (a) ialah jumlah asal/keseluruhan 
  coklat iaitu 150 biji 

· Kemudian rajah (b) ialah bilangan coklat yang 
  terjatuh iaitu 25 biji 

· Seterusnya rajah (c) pula ialah jumlah biji coklat 
  yang perlu dibahagikan kepada 5 orang. 

· Akhir sekali, setelah dibahagi kepada 5 orang maka 
  setiap orang mendapat 25 biji seorang 

Cara pengiraan :

150 biji – 25 biji = 125 biji

125 biji ÷ 5 orang = 25 biji

Langkah 4 : Semak Semula

· Adakah jawapan sebanyak 10 biji adalah munsabah 
  atau tidak ? 

· Adakah semua pengiraan tepat ? ( semak )

· Buat pengiraan untuk mendapatkan jumlah coklat 
  yang asal 

[ ( 25 biji × 5 ) + 25 = 150 biji coklat

· Jawapan adalah tepat

           

                *WE LOVE QAWAID 'AL KHAWARIZMI'*

STRATEGI-STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

Terdapat 10 strategi penyelesaian masalah dengan menggunakan Model Polya.
Mari kita sama-sama lihat dan kenalpasti apakah strategi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematik.

- Teka dan uji 

- Membina model

- Menggunakan gambarajah

- Memudahkan masalah

 - Mencari pola

- Melakonkan masalah

- Menjalankan Eksperimen

- Mengelola maklumat dalam carta, jadual atau graf

- Mengenalpasti 'subgoal'

- Kerja secara sonsang

adakah anda sudah dapat mengenalpasti? YA! kita boleh teruskan untuk langkah yang seterusnya...

*WE LOVE QAWAID 'AL KHAWARIZMI'*

4 PRINSIP DALAM PENYELESAIAN MASALAH

Prinsip pertama : Memahami Masalah
Pelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah kerana semata-mata mereka tidak memahami masalah tersebut. Polya telah mengajar guru-guru untuk bertanya pelajar soalan-soalan berikut :
· Adakah kamu memahami semua makna istilah/perkataan yang digunakan dalam

masalah tersebut ?

· Apa yang perlu kamu cari dan tunjukkan ?

· Bolehkah kamu menyusun semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri ?

· Bolehkah kamu menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantu

kamu memahamkan masalah ?

· Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah ?


Prinsip kedua : Merangka strategi

Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini. Antara strategi yang boleh membantu ialah:

· Cuba jaya

· membuat senarai yang tersusun

· mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan

· menggunakan simetri

· menimbangkan kes istimewa

· menyelesaikan persamaan

· melihat pola

· melukis gambar

· menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu

· guna model

· bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu

· guna formula

· guna analogi/perbandingan

· lakonkan/ujikaji

· mempermudahkan masalah


Prinsip ketiga : Melaksanakan strategi
langkah ini biasanya lebih mudah dari merancang strategi. Yang pelajar perlukan pada langkah ini ialah ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran yang sedia ada. Jika tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah pertama dan merancang strategi berbeza. Ini adalah langkah biasa dalam matematik yang juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun.

Prinsip keempat : Menyemak jawapan

Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan datang. Gunakanlah Model Polya untuk menyelesaikan sebarang masalah hari ini.

SEJARAH GEORGE POLYA

Pakar matematik Hungari, George Polya 1887-1985

George Pólya dilahirkn pada 13 Disember 1887 dan meninggal pada 7 September 1985. Di dalam Hungary Pólya György) merupakan seorang ahli matematik berbangsa Hungary .

Beliau telah dilahirkan dengan nama Pólya György di Budapest, Hungary, dan telah meninggal dunia di Palo Alto, California, Amerika Syarikat. Beliau merupakan seorang profesor matematik dari tahun 1914 hingga 1940 di ETH Zürich, Switzerland dan dari tahun 1940 hingga 1953 di Stanford University membawa gelaran Professor Emeritus sehingga akhir hayat dan kerjayanya. Beliau telah menjalani kajian pada pelbagai tajuk matematik, termasuklah siri, teori nombor,analisis matematik, geometri, aljabar, kombinatorik, dan kebarangkalian. Dalam hari-hari sebelumnya, beliau telah menghabiskan usahanya untuk cuba mencirikan kaedah-kaedah yang digunakan oleh orang ramai untuk menyelesaikan masalah, dan untuk mengenalpasti bagaimana penyelesaian masalah sepatutnya diajar dan dipelajari.


Beliau telah menulis empat buku mengenai tajuk berkenaan: Bagaimana Untuk Menyelesaikannya, Penemuan Matematik: Pada Pemahaman, Pembelajaran, dan Pengajaran Terhadap Penyelesaian Masalah; Matematik dan Penaakulan Jilid I: Induksi dan Analogi dalam Matematik, danMatematik dan Penaakulan Jilid II: Corak Penaakulan.


Dalam bukunya bertajuk How to Solve It, Pólya memberikan heuristik bagi menyelesaikan semua jenis masalah yang tidak hanya tertumpu kepada matematik sahaja. Buku ini termasuklah nasihat bagi mendidik pelajar-pelajar mengenai matematik dan satu mini ensiklopedia bagi of terma-terma heuristik . Ia telah diterjemahkan ke dalam beberapa bahasa dan telah dijual lebih daripada satu juta naskhah. Seorang ahli Russian ahli fizik Zhores I. Alfyorov, (pemenang Nobel pada tahun 2000) memuji beliau, berkata beliau amat berpuas hati dengan buku ternama Pólya itu. Buku itu masih lagi dirujuk sebagai pendidikan matematik. Automated Mathematician karya Douglas Lenat dan program-program intelegensia buatan Eurisko telah diberikan inspirasi oleh kerja Pólya.


Dalam tahun 1976 Persatuan Matematik Amerika telah menubuhkan Anugerah George Pólya "bagi artikel-artikel kecemerlangan ekspositori yang diterbitkan di dalam College Mathematics Journal."

Pada tahun 1945, George Polya telah menerbitkan buku How To Solve It yang telah menjadi sebuah penerbitan tersohor pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih satu juta naskah dan diterjemahkan dalam 17 bahasa. Dalam buku ini beliau telah memperkenalkan 4 prinsip dalam penyelesaian masalah matematik.